Question

2．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以8m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s²的加速度由静止启动，求：
（1）乙车追上甲车前与甲车的最大距离是多少？
（2）乙车经过多长时间追上甲车，此时乙车的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）速度相等之前，甲的速度大于乙的速度，两车的距离越来越大，速度相等后，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越小，当两车速度相等时，相距最远．
（2）甲车追上乙车时，两车的位移相等，根据位移关系，运用运动学公式求出追及的时间，根据匀变速直线运动的速度时间公式，求出两车的速度，从而得知两车的速度关系．

解答 解：（1）乙车从静止加速，甲车匀速行驶，所以开始乙车速度小于甲车速度，即υ₂＜υ₁，两车间距离越来越大，随着时间的推移，υ₂=υ₁之后，乙车速度大于甲车速度υ₂＞υ₁，两车间距离越来越小，因此，当υ₂=υ₁时，两车间距离最大．
即有：at₂=υ₁，
解得：t₂=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{8}{2}s=4s$
故经过4s两车相距最远，最远距离为：S=v₁t₂-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=8×4-$\frac{1}{2}×2×{4}^{2}$=16（m）
（2）甲乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移S₁，乙车位移S₂
则 S₁=S₂
即υ₁t₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$
解得：t₁=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×8}{2}s=8s$
乙的速度为：υ₂=at₁=2×8m/s=16m/s
答：（1）乙车追上甲车前与甲车的最大距离是16m
（2）乙车经过多长时间追上甲车，此时乙车的速度是16m/s

点评 该问题为运动学中的追及问题，关键要研究两个物体之间的关系，抓住相遇时位移相等求出运动时间，知道两车速度相等时，两车间距最大．