Question

4．实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．实验室有如下器材可供选用：长约lm的细线，直径约2cm的均匀铁球，秒表，最小刻度为毫米的米尺．他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上．将其上端固定，下端自由下垂．用刻度尺测量悬点到铁球球心之间的距离记为单摆的摆长L．在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T=$\frac{t}{n}$．如果实验得到的结果是g=10.29m/s²，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，并写出其中一种：振动次数n计多了．

Answer 1

分析 摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长；
单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期；
根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．

解答 解：摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂，用刻度尺测量悬点到铁球球心之间的距离记为单摆的摆长L．
单摆完成一次全振动需要的时间是周期，在小球平稳摆动后，记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T=$\frac{t}{n}$．
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{（{\frac{d}{n}）}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$，如果实验得到的结果是g=10.29m/s²，比当地的重力加速度值大，
由g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$可知，可能是由于振动次数n数多了、或测时间时按下秒表过迟使所测时间t偏小、或把摆线长度与摆球直径之和作为摆长使所测摆长L偏大造成的；
故答案为：铁球球心；$\frac{t}{n}$；振动次数n计多了．

点评 本题考查了实验注意事项、实验误差分析，知道应用单摆测重力加速度的原理、知道实验注意事项是解题的关键，应用单摆周期公式可以解题．