Question

如图13（甲）所示，A、B是在真空中平行正对放置的金属板，在两板间加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两极板间距离d=10cm。在A、B两极板上加如图13（乙）所示的交变电压，t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U₀=2000V。一个比荷q/m=1.0×10⁷C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计粒子所受重力。

（1）若要粒子撞击A板时具有最大速率，则两极板间所加交变电压的频率最大不能超过多少？

（2）如果其它条件都保持不变，只是使交变电压的频率在上述最大频率的基础上再逐渐变大，定性画出粒子撞击A板时的速率v与频率f的关系图象。这个图象上将出现一系列的极值，求出所有这些极值点的坐标值。

Answer 1

（1）要使粒子以最大的速度打到A板上，则要求带电粒子在两板间的运动过程中始终处于加速状态……（1分）

粒子在两板间运动的加速度a=………（1分）

设最小周期为T_min，则有 d=a……（1分）

解得最大频率f_max==5×10⁵Hz

…………………………………………………（1分）

即两极板间所加交变电压的频率最大不能超过5×10⁵Hz………………………（1分）

（2）如图答-5所示……………………………………………………………………（3分）

[说明：图中曲线弧度不规范可不扣分，只要各极值点的坐标值正确即可给分]

若带电粒子经历周期的整数倍达到A板，则速度最小v_min=0，此时应有

d=n·2·，

解得……………………（2分）

若带电粒子经历半周期的奇数倍到达A板，则速度最大，此时应有

d=（2n+1）·，

解得

即当时，速率为极大值，且有

…………………………（2分）