Question

14．2014年3月8日马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用，其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作．北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是（　　）

• A． GPS卫星的半径大于北斗同步卫星的半径
• B． 卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角小于北斗同步卫星拍摄视角
• C． 北斗同步卫星的机械能一定大于GPS卫星的机械能
• D． 北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为$\root{3}{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 根据题意可直接得出北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比．根据万有引力提供向心力列出等式表示出轨道半径比较．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，周期越大，半径越大，同步卫星的周期大于GPS卫星，所以同步卫星的半径大于GPS卫星半径，故A错误；
B、北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，所以卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角，故B错误；
C、由于卫星的质量关系不清楚，所以无法比较机械能的大小关系，故C错误；
D、GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，同步卫星的周期是24小时，
所以北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比，T₁：T₂=2：l．
根据万有引力提供向心力得r=$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
所以北斗同步卫星的轨道半径与GPS卫星的轨道半径之比是$\root{3}{\;}$：1，
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为$\root{3}{\frac{1}{2}}$，故D正确；
故选：D

点评 本题的关键掌握万有引力提供向心力，列出等式表示出需要表示的物理量进行比较，难度适中．