Question

20．小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），速度是5m/s，将弹簧压缩到最短（如图丙）的整个过程中，小球的速度v和弹簧缩短的长度△x之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点．已知该小球重为2N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变，弹簧的弹力大小与形变成正比．下列说法正确的是（　　）

• A． 在撞击轻弹簧到轻弹簧压缩至最短的过程中，小球的动能先变大后变小
• B． 从撞击轻弹簧到它被压缩至最短的过程中，小球的机械能先增大后减小
• C． 小球在速度最大时受到的弹力为零
• D． 此过程中，弹簧被压缩时产生的最大弹力为12.2N

Answer 1

分析 小球的速度先增加后减小，故小球的动能先增大后减小；在整个过程中只有重力和弹簧弹力对小球做功，故小球与弹簧组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中弹簧的弹性势能增加故小球的机械能减小，小球速度最大时弹力大小与小球的重力平衡，根据胡克定律求弹簧压缩时产生的最大弹力．

解答 解：A、由图可知，小球的速度先增加后减小，则小球的动能先增大后减小，故A正确；
B、在小球下落过程中至弹簧压缩最短时，只有重力和弹簧弹力做功，故小球与弹簧组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中弹簧的弹性势能增加，故小球的机械能减小．故B错误；
C、小球下落时，当重力与弹簧弹力平衡时小球的速度最大，据此有：小球受到的弹力大小与小球的重力大小平衡，故此时小球受到的弹力为2N，故C错误；
D、小球速度最大时，小球的弹力为2N，此时小球的形变量为0.1m，故可得弹簧的劲度系数 k=$\frac{F}{△x}$=20N/m，故弹簧弹力最大时形变量最大，根据胡克定律知，小球受到的最大弹力为F_max=kx_max=20×0.61N=12.2N，故D正确．
故选：AD

点评 本题考查学生对图象的认识，要知道小球落在弹簧上后先做加速运动达到最大速度后再做减速运动，这是解决问题的根本，能根据速度最大的条件求得弹簧的劲度系数是关键．