Question

（2013?河南模拟）滑雪运动中，滑雪板与雪地之间的相互作用与滑动速度有关，当滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑雪者到达B处时的速度；
（2）在图中画出滑雪者速度大小为10m/s时的受力示意图，并求出此时的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数为0.125时的加速度，根据匀变速直线运动的位移公式求出开始匀加速运动的位移，从而得出第二段匀加速直线运动的位移，根据速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．
（2）第（1）问滑雪者到达B处的速度为16m/s，知10m/s可能在斜面上，可能在水平面上，分别根据牛顿第二定律求出运动的加速度．

解答：解：（1）在AB段，速度小于等于4m/s时：
a₁=gsinθ-μ ₁gcosθ
解得a₁=4m/s²
x₁=

v2

2a1

=2m
速度大于4m/s时：
a₂=gsinθ-μ₂gcosθ
解得a₂=5m/s²
x₂=L-x₁=24m
解得v_B=

v2+2a2x2

=16m/s
（2）受力分析如图

当滑雪者速度大小等于10 m/s时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为0.125，分别在AB段与BC段上，
在AB段时加速度为a₂=5m/s²
在BC段时加速度为a=-μ₂g=-1.25m/s²
答：（1）滑雪者到达B处时的速度为16m/s；（2）在AB段时加速度为a₂=5m/s²，在BC段时加速度为a=1.25m/s²

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．