Question

已知人和雪橇的总质量m=75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下滑动，滑动时雪橇所受的空气阻力f₁与速度v成正比，比例系数（即空气阻力系数）k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图线如图中的曲线AC所示，图中BC是平行于Ot轴的直线，且与AC相切于C点，AD是过A点所作的曲线AC的切线，且A的坐标为（0，5），D点的坐标为（4，15），由v-t图的物理意义可知：v-t图线上每点所对应的物体运动的加速度在数值上等于通过该点切线的斜率，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．
（1）试说明雪橇的运动情况．（先做什么运动？加速度的大小怎样变化？速度的大小怎样变化？后来做什么运动）
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为多大？
（3）求空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：（1）根据v-t图象的斜率读出加速度的变化，分析雪橇的运动情况．
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，由数学知识求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，将t₀=0时速度和加速度、速度最大时的速度和加速度，代入求出空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．

解答：解：（1）由图看出，图线的斜率先变小后变为零，则雪撬先做加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，然后做匀速运动．
（2）雪撬速度v=5m/s时，加速度a等于直线AD的斜率a=

△v

△t

=2.5m/s2
（3）空气阻力为f₁=kv，雪撬与斜坡间的摩擦力为f₂=μmgcosθ
取人和雪撬为研究对象，由牛顿第二定律，得
   mgsinθ-f₁-f₂=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t图象知t₀=0时，v0=5m/s，a=2.5m/s2
当速度达到最大值时，v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得k=37.5kg/s，μ=0.125
答：
（1）雪橇的运动情况是先做加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，然后做匀速运动．
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为2.5m/s²．
（3）空气阻力系数k=37.5kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ=0.125．

点评：本题要抓住速度图象的斜率等于物体的加速度，首先考查读图能力．其次考查运用数学知识处理物理问题的能力．