Question

如图所示，均匀金属圆环电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环．金属杆OM长为L，电阻为

R

2

，M端与环紧密接触，金属杆OM绕过圆心的转轴O以恒定的角速度ω顺时针转动，阻值为R的电阻通过导线一端和环连接，另一端与金属杆的转轴Ο相连接，
（1）求金属杆OM两端的电势差U_OM
（2）电阻R消耗的电功率．

Answer 1

分析：（1）金属杆OM转动切割磁感线产生的感应电动势，由公式E=BLv，v是平均速度求出，再根据闭合电路欧姆定律，求出回路中的电流强度I，金属杆OM两端的电势差U_OM
等于路端电压，就是R两端的电压，由欧姆定律求解．运用右手定则判断OM电势的高低．
（2）电阻R消耗的功率为：P=I²R．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，金属杆切割磁感线，产生的感应电动势为：
  E=BL

.

v

=BL

0+Lω

2

=

1

2

BL²ω
根据闭合电路欧姆定律，回路中电流强度为：
  I=

E

R+ R 2

金属杆OM两端的电势差即为电阻R两端的电压U
   U=IR
由右手定则可知，O点电势比M点电势低
则   U_OM=-

1

3

BL²ω
（2）电阻R消耗的功率为：P=I²R
解得：P=

B2L4ω 2

9R

答：
（1）金属杆OM两端的电势差U_OM为-

1

3

BL²ω．
（2）电阻R消耗的电功率为

B2L4ω 2

9R

．

点评：本题考查了法拉第电磁感应定律应用的延伸情况，转动切割磁感线时E=

1

2

BL²ω对于结果要记忆．对于电势差，要注意与电压的区别，会根据右手定则判断出电势的高低，确定出电势差的正负．