Question

两个带电量均为+q的小球，质量均为m，固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，另一端点用光滑铰链固定在O点，整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动．直角三角形的直角边长为L．
（1）若施加竖直向上的匀强电场E₁，恰能使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E₁多大？在此电场中，框架能否停止在竖直平面内其它位置？
（2）若改变匀强电场的大小和方向（电场仍与框架平行），为使框架的OB边水平，A在O点的正下方，则所需施加匀强电场的场强E₂至少多大？方向如何？
（3）若施加竖直向上的匀强电场E₃=

2mg

q

，小球带电量分别变为q_A=+2q，q_B=+

5

2

q，其余条件不变．将框架从图示位置由静止释放，不计一切摩擦阻力，框架转动多少角度两个小球速度最大？并求出最大速度．

Answer 1

（1）力矩平衡：qE₁L=mgL
解出E1=

mg

q

电场力刚好抵消重力，故三角形框架能停止在竖直平面内任意位置．
（2）设E₂与竖直方向成α角向右斜向上，
力矩平衡：qE₂Lsinα+qE₂Lcosα=mgL
解出E2=

mg

q(sinα+cosα)

因此，E₂与竖直方向夹角为α=45°时，E₂最小，
E₂最小值E2min=

2 mg

2q

（3）设OB边转到与竖直方向成β角时，合力矩为零：
q_AE₃Lcosβ-mgLcosβ+mgLsinβ-q_BE₃Lsinβ=0
解出tanβ=

3

4

，β=37°
所以，框架转动90°+β=127°时，小球速度最大．
能量守恒定律：△E=△E_p+△E_k，
即：qAE3(L+Lsinβ)+qBE3Lcosβ=mg(L+Lsinβ)+mgLcosβ+2×

1

2

mvm2
解出vm=2

2gL

答：（1）若施加竖直向上的匀强电场E₁，恰能使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E₁为

mg

q

．在此电场中，三角形框架能停止在竖直平面内任意位置．
（2）若改变匀强电场的大小和方向（电场仍与框架平行），为使框架的OB边水平，A在O点的正下方，则所需施加匀强电场的场强E₂至少为

2 mg

2q

，此时方向与竖直方向夹角为α=45°．
（3）若施加竖直向上的匀强电场E₃=

2mg

q

，小球带电量分别变为q_A=+2q，q_B=+

5

2

q，其余条件不变．将框架从图示位置由静止释放，不计一切摩擦阻力，框架转动127°两个小球速度最大，最大速度为2

2gL

．