Question

（2012?南京二模）一个质量为0.2kg的小球从空中静止下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，假设小球在空中运动时所受阻力大小不变，小球与地面碰撞时间可忽略不计，重力加速度g=10m/s²，则下列说法中错误的是（　　）

A．在0～t₁时间内，小球的位移为2.2m

B．在0～t₁时间内，小球的路程为2.8m

C．在0～t₁时间内，小球在空气阻力作用下损失机械能2.2J

D．小球在碰撞过程中损失机械能1.6J

Answer 1

分析：根据图线所围成的面积之和，求出小球的路程，根据面积之差求出位移的大小．通过落地前后的动能，得出碰撞过程中的损失的机械能，根据整个过程损失的机械能，得出由空气阻力作用损失的机械能．

解答：解：A、在0-1.0s内位移的大小x₁=

1

2

×5×1m=2.5m，
根据动能定理得：
下落过程：mgx₁-fx₁=

1

2

mv₁²
上升过程：-mgx₂-fx₂=0-

1

2

mv₂²
由图知v₁=5m/s，v₂=3m/s
解得x₂=0.3m．f=1N
故在0～t₁时间内，小球的位移为x=2.5m-0.3m=2.2m，故A正确．
B、在0～t₁时间内，小球的路程为S=2.5m+0.3m=2.8m．故B正确
C、小球在空气阻力作用下损失机械能△E=fS=1×2.8J．故C错误．
D、小球与地面碰撞前的动能EK₁=

1

2

mv₁²=

1

2

×0.2×5²J=2.5J，反弹时的动能EK₂=

1

2

mv₂²=

1

2

×0.2×3²J=0.9J，所以碰撞过程中损失的机械能△E₁=1.6J．故D正确．
本题选错误的，故选C

点评：解决本题的关键会从速度时间图线求位移和路程，知道与地面碰撞损失的机械能等于与地面碰撞前后动能之差．