Question

在如图a所示的空间里，存在方向水平垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向上的周期性变化的电场（如图b所示），周期T=12t₀，电场强度的大小为E₀,E>0表示电场方向竖直向上。一倾角为30⁰足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。t=0时，一带负电、质量为m的微粒从斜面上的A点由静止开始沿斜面运动，到C点后，做一次完整的圆周运动，在t=T时刻回到C点，再继续沿斜面运动到t=13t₀时刻。在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为g，上述E₀、m、t₀、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度大小B；
（2）求微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小；
（3）求0～2T时间内微粒经过的路程。

Answer 1

（1） （2），方向沿斜面向下；（3）

试题分析：（1）能够做匀速圆周运动，说明此时重力和电场力合力为零

设粒子达到C点时的速度为，洛伦兹力提供向心力，有

运动的周期
在本题中圆周运动的周期为，则

（2）微粒在AC间运动时受力分析如图所示，则

，方向沿斜面向下
到达C点时速度大小为
（3）时间内路程
时间内的路程
时间内的路程
第二次做圆周运动的速度，半径是第一次的两倍
时间内的路程
所以时间内的总路程为
点评：本题要弄清带电粒子在各个时间段的运动情况，逐段分析求解。