Question

【题目】如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动。问：

（1）转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？

（2）当转速ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？（g取10 m/s2）

Answer 1

【答案】（1）20 rad/ s （2）最小值F1＝0；最大值F2=1．5×10－2 N

【解析】

试题分析：（1）转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F1应是最高点时管底对小球支持力F2的3倍，即

①

根据牛顿第二定律有

最低点： ②（2分）

最高点： ③（2分）

由①②③得 ④（2分）

（2）在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为ω0，

则 ⑤

⑥（2分）

因为，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为 ⑦（2分）

当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F2，

根据牛顿第二定律知

，则 ⑧（2分）