Question

5．为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球（或卫星）的条件是（　　）

• A． 质量和运转周期
• B． 运转周期和轨道半径
• C． 轨道半径和环绕速度
• D． 环绕速度和运转周期

Answer 1

分析 研究另一星球绕该天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式表示出天体的质量．再根据天体的质量的表达式分析即可．

解答 解：AB、研究另一星球绕该天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，m为星球的质量，M为天体的质量．解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，则知已知另一星球的运转周期和轨道半径，可求天体的质量，M与m无关，已知星球质量和运转周期，不能求解天体的质量．故A错误，B正确．
C、已知星球的轨道半径和环绕速度，根据圆周运动知识v=$\frac{2πr}{T}$，可求得星球的周期T，根据B选项分析能求得天体的质量，故C正确．
D、已知环绕速度和运转周期，由v=$\frac{2πr}{T}$，可得轨道半径r=$\frac{vT}{2π}$，根据B选项分析能求得天体的质量，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力去求解中心体的质量．知道环绕天体的质量在计算时会消去．