Question

（1）小物块刚到达B点时的速度大小和方向；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？

Answer 1

（1）4m/s（2）2.5m

（1）小物块落到圆弧上的B点，B、A两点关于O点上下对称，则AB=R,
根据机械能守恒，有 mgR=mv_B²              （2分）
得 ="4m/s                      "   （2分）
方向竖直向下                         （1分）
（2）小物块到达B点后沿切线方向的分速度
v_B//=v_Bcosθ=2m/s                   （2分）
小物块从B点滑到C点，机械能守恒，取圆弧最低点C为重力势能零点，
则有                （2分）
得 m/s                            （1分）
小物块在长木板上滑行，系统动量守恒,设小物块刚滑到木板右端时共同速度为v，则 mv_C="(M+m)v"                        （2分）
                            （2分）
滑动摩擦力对系统做功，对系统用动能定理
-μmgL =             （2分）
解得：L=" 2.5m                      "    （2分）