Question

如图7所示为某探究活动小组设计的节能运动系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是(　　)

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

 

 

Answer 1

【答案】

BC

【解析】自木箱下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：

(m＋M)gh＝(m＋M)gμcos30°·＋E_弹                                                   ①

在木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：

E_弹＝Mgμcos30°·＋Mgh                                            ②

联立①②得：m＝2M，A错误，B正确．

下滑过程中：

(M＋m)gsinθ－(M＋m)gμcosθ＝(M＋m)a₁                                                  ③

上滑过程中：Mgsinθ＋Mgμcosθ＝Ma₂                                                      ④

解之得：a₂＝g(sinθ＋μcosθ)＞a₁＝g(sinθ－μcosθ)，

故C正确．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D错误．