Question

【题目】如图所示，水平轨道MN与半径为R的光滑半圆形轨道NP相连，半圆形轨道竖直放置，NP为圆的直径．可视为质点的物块a和b紧靠在一起静止于N点，物块a和b中间放有少许火药，某时刻点燃火药，物块a和b瞬间分离，物块b恰好能通过半圆形轨道的最高点P，然后做平抛运动落到水平轨道MN上．已知物块a、b质量分别为2m、m，物块a与水平轨道MN间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：

(1)两物块刚分离时物块b的速度大小；

(2)物块b的落地点与物块a最终停下的位置之间的距离．

Answer 1

【答案】(1)vb＝(2)ΔL＝|(2－)R|

【解析】

(1)物块b恰能通过半圆形轨道的最高点P，在P点时重力提供向心力，有mg＝

解得vP＝

两物块分离后物块b沿半圆形轨道运动至P点的过程，由动能定理得：

－mg·2R＝m－m

解得vb＝

(2)物块a与物块b分离瞬间，系统动量守恒，由动量守恒定律有mvb－2mva＝0

解得va＝

物块a向左运动的加速度大小a1＝μg

物块a向左运动的最大距离La＝＝

物块b做平抛运动，竖直方向有2R＝gt2

水平方向有Lb＝vPt

解得Lb＝2R

ΔL＝|La－Lb|＝|(2－)R|