Question

15．如图甲所示为“阿特武德机“的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特武德于1784年制成．他将质量均为M的重物用绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态．再在一个重物上附加一质量为m的小重物，这时由于小重块的重力而使系统做初速度为零的匀加速运动，完成一次实验后，换用不同质量的小重物，重复实验，测出不同m时系统的加速度a．得到多组a、m数据后，作出图象乙．
（1）为了作出图乙需要直接测量的物理量有AD；
A．小重物的质量mB．滑轮的半径R C．绳子的长度L D．重物移动的距离h及移动这段距离所用的时间t
（2）请推导$\frac{1}{a}$随$\frac{1}{m}$变化的函数式$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$；
（3）如图乙所示，已知该图象斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g=$\frac{1}{b}$，并可求出重物质量M=$\frac{k}{2b}$．

Answer 1

分析 对整体研究，运用牛顿第二定律求出加速度的大小．推导$\frac{1}{a}$随$\frac{1}{m}$变化的函数式，结合图线的斜率和截距求出重力加速度g和重物质量M．

解答 解：（1、2）对系统，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mg}{2M+m}$，整理得$\frac{1}{a}=\frac{2M+m}{mg}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$，
根据重物下降的高度h和运动的时间t，结合位移时间公式求出加速度，还需测量小重物的质量m．故选：AD．
（3）根据$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$知，纵轴截距b=$\frac{1}{g}$，则g=$\frac{1}{b}$，图线的斜率k=$\frac{2M}{g}$，解得M=$\frac{kg}{2}=\frac{k}{2b}$．
故答案为：（1）AD，（2）$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$，（3）$\frac{1}{b}$，$\frac{k}{2b}$．

点评 解决本题的关键通过牛顿第二定律和运动学公式得出重力加速度的表达式，以及推导出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$关系式，结合图线的斜率和解决进行求解．