Question

【题目】河宽d＝100 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s.求：

(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？

(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间是多少？

Answer 1

【答案】(1) 船应沿垂直于河岸的方向渡河，tmin＝＝20 s

(2) 船速与河岸夹角为　530，25s

【解析】设船与河岸成θ角向对岸行驶，如图所示，

则当船行至对岸时，有s2＝

则渡河的时间

当sinθ＝1时，t最小，即如图所示，tmin＝＝20 s.

(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的开行速度v2与岸成φ角，如图所示．

则cosφ＝＝，即φ＝530，

此时船的速度v＝＝4m/s

渡河所需时间t＝＝25s，

船的位移自然就是河宽s＝d＝100 m.