Question

1．地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R．

Answer 1

分析 忽略地球自转时，物体受到的重力等于万有引力，在地面处和高度为h处有$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，$mg′=G\frac{Mm}{（{R+h）}^{2}}$，代入数据化简可得两处的重力加速度之比．

解答 解：忽略地球自转时，地面处的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，即$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
在高度为h处的物体受到的重力也等于万有引力$mg′=G\frac{Mm}{（{R+h）}^{2}}$，即$g′=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
所以$\frac{g′}{g}={（\frac{R}{R+h}）}^{2}$
答：在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的$（\frac{R}{R+h}）^{2}$倍．

点评 本题的关键是要掌握忽略地球自转时，物体受到的重力等于万有引力这个重要的关系，知道高度越高重力加速度越小．