Question

【题目】如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B．矩形导线框ab边长为l1，bc边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H>l2．线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为．在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：

（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；

（2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；

（3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量．

Answer 1

【答案】（1）I1=；（2）v1=；（3）q=。

【解析】

（1）设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1，根据牛顿第二定律有：

解得：I1=

（2）设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1，线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2，线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I2，牛顿第二定律有：

解得：I2=

由闭合电路欧姆定律

I2=

解得：v2=

由匀变速直线运动速度与位移的关系式

得v1=

代入解得：v1=

（3）设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为，平均电动势为E，通过导线的平均电流为I，通过导线某一横截面的电荷量为q，由法拉第电磁感应定律

E==

由闭合电路欧姆定律

I=

则电量为：

q=I=