Question

某校两个课外活动小组分别用以下两种方法来验证机械能守恒定律．请阅读下列两段材料，完成后面问题．
第1小组：利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．图1所示所标数据为实际距离，t0时刻刚好对应抛出点，该小组同学通过计算得到不同时刻的速度和速度的平方值如下表，当他们要计算重力势能的改变量时，发现不知道当地重力加速度，请你根据实验数据，按照下列要求计算出重力加速度．

时刻	t1	t2	t3	t4	t5
速度 v（m/s）	4.52	4.04	3.56	3.08	2.60
V2（m2/s2）	20.43	16.32	12.67	9.49	6.76

（1）在图2所给的坐标纸上作出v2-h图象：
（2）分析说明，图象斜率的绝对值表示的物理意义是：

 

；
（3）由图象求得的重力加速度是

 

m/s2（结果保留三位有效数字）．
第2小组：DIS实验是利用现代信息技术进行的实验．“用DIS研究机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，小组同学在实验中利用小铁球从很光洁的曲面上滚下，选择DIS以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图乙所示．图象的横轴表示小球距d点（最低点）的高度h，纵轴表示小铁球的重力势能EP、动能Ek或机械能E．试回答下列问题：（1）图乙的图象中，表示小球的重力势能EP、动能Ek、机械能E随小球距d点的高度h变化关系的图线分别是

 

（按顺序填写相应图线所对应的文字）；
（2）根据图乙所示的实验图象，可以得出的结论是：

 

．

Answer 1

分析：（1）运用描点法作出图象；竖直上抛运动只有重力做功，根据动能定理写出关系式即可分析斜率的含义，进而求出g；
（2）根据小球向上滑动过程中，重力做负功，高度h增大，由E_P=mgh增大，动能减小，而重力势能和动能的总量即机械能不变来选择图线．小球摆动过程受到支持力和重力，支持力不做功，只有重力做功，在这个条件下得出结论：只有重力做功的情况下小球机械能守恒．

解答：解：（1）根据描点法作出图象，如图所示：
竖直上抛运动只有重力做功，根据动能定理得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=-mgh
则有：v2=-2gh+v02
所以图象斜率的绝对值表示的物理意义是2g；
由图象得：k=

△v2

h

=

0-25

1.30-0

=-19.23
所以g=

k

2

=9.61m/s²
（2）根据E_P=mgh和动能定理可知，当高度增大时，重力做负功，E_P=mgh增大，动能减小，而机械能不变，则乙表示重力势能E_P丙表示动能，甲表示机械能．
   小球运动过程受到支持力和重力，拉支持力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒．故得出的结论是：在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒．
故本题答案：（1）如图所示；2g；9.61m/s²；（2）乙、丙、甲；在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒．

点评：本题考查理解物理图象的能力．守恒定律关键要明确条件．验证性实验最后得出结论时，要强调在实验误差允许的范围内．