Question

17．“东方一号”人造地球卫星A和“华卫二号”人造地球卫星B，它们的质量之比为m_A：m_B=1：2，它们的轨道半径之比为2：1，则卫星A与卫星B的线速度大小之比$\frac{\sqrt{2}}{2}$向心加速度大小之比$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：万有引力提供向心力，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，它们的轨道半径之比为2：1，所以$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma可得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$\frac{{1}^{2}}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\frac{1}{4}$．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出各个待求物理量的表达式，再进行讨论，基础题目．