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    如图甲所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则：
    （1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．
    （2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？
    （3）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上皮带后经过2s的那一时刻，一颗质量为m=20g的子弹从右边击中物体，如图乙所示，子弹的速度为v=1000m/s．击中物体后子弹留在物体中并不穿出，而且子弹击中物体所用时间极短，可忽略不计．试画出物体从滑上到离开传送带的整个过程中的速度-时间图象（取水平向右方向为正）．
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    分析：（1）由机械能守恒可求得物体到达底部时的速度；由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况，进而确定小球从哪一端离开；
    （2）摩擦力与物体和传送带之间的相对滑动位移的乘积转化为热量．
    （3）物体先向右运动，再向左运动，分两个方向进行讨论即可求出物体从滑上到离开传送带的速度-时间的关系，进而画出图象．
    解答：解：精英家教网（1）物体将从传送带的右边离开．
    物体从曲面上下滑到低端时的速度为：v=
    		2gh
    =4m/s
    以地面为参照系，物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与皮带速度相等后与皮带相对静止（这一段时间内物体相对于传送带一直向右滑动），期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：a=
    Ff
    M
    =μg    =1m/s2
    物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为：S1=
    02-
    v
    2
    0
    2(-a)
    =
    02-42
    2(-1)
    m=8m＞6m，表明物体将从右边离开传送带．
    （2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下．期间物体的加速度大小和方向都不变，
    加速度大小为：a=
    Ff
    M
    =μg    =1m/s2
    所以，物体发生的位移为：S1=
    vt2-
    v
    2
    0
    2(-a)
    =
    32-42
    2(-1)
    m=3.5m
    取向右为正．物体运动的时间为：t=
    vt-v0
    -a
    =
    -3-4
    -1
    s=7s
    这段时间内皮带向左运动的位移为：S2=ut=3×7m=21m
    所以物体相对于传送带滑行的距离为△S=S1+S2=24.5m
    物体与传送带有相对滑动期间产生的热量为：Q=Ff?△S=μMg?△S=490J
    （3）物体滑上传送带经过t1=2s时的速度为：v1=v0-at1=2m/s，
    滑过的距离为：S1=
    v0+v1
    2
    ?t1    =6m；
    此时物体将向右做匀减速运动直到速度为零，向右运动的距离为：
    S1=
    02-
    v
    2
    2
    2(-a)
    =
    02-12
    2(-1)
    m=0.5m，所用的时间为：t2=
    0-v2
    -a
    =1s；
    后又向左做匀加速运动直到速度为u=3m/s，所用时间为：t3=
    u-0
    a
    =3s，发生位移为：S3=
    1
    2
    at2    =4.5m；
    以后还要继续向左以速度u=3m/s匀速运动距离：S4=S1+S2-S3=2m，所用时间为t4=
    S4
    u
    =
    2
    3
    s．所作图线如图所示．
    答：（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从右边离开传送带．
    （2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了490J的热量．
    （3）画出物体从滑上到离开传送带的整个过程中的速度-时间图象如右上图所示．
    点评：类题目要注意分析产生的热量即为摩擦力与相对位移间的乘积，再由能量守恒即可求得总能量，要注意分析能量间的相互转化．
    练习册系列答案
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    （1）物体再次回到a点时的速度大小
    （2）力F的大小及物体与水平面间的动摩擦因数μ．

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    如图甲所示，质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20．从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8s内F随时间t变化的规律如图乙所示．g取10m/s2，求：
    （1）在图丙的坐标系中画出物体在前8s内的v-t图象．
    （2）8s内的位移．

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    如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=lkg的铁块静止在木板的右端，可视为质点．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m/s2．现给铁块施加一个水平向左的力F．精英家教网
    （1）若力F恒为4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L；
    （2）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来！试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

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    精英家教网如图甲所示，质量m=1.0kg的物体置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上，t=0时对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．设斜面足够长，物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求拉力F的大小及物块能上升的最大高度（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

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