Question

16．如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成，物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的水平转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动（无相对滑动）到C处被取走装箱．已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4m，物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.25．
（1）物品从A处运动到B处的时间t；
（2）质量为2kg的物品随转盘一起运动的静摩擦力为多大？
（3）在第（2）问中若物品恰好刚能够随转盘一起做匀速圆周运动，试求物品与转盘间的动摩擦因数μ′（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 （1）物品放在传送带上，先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出此过程的位移，与传送带长度比较，分析有无匀速直线运动过程．再求出运动时间．
（2）（3）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ′的最小值．

解答 解：（1）设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为s₁．
          由 μmg=ma
           v²=2as₁
    得   s₁=0.8m＜L
之后，物品和传送带一起以速度v做匀速运动
匀加速运动的时间   t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8 s
t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}$=$\frac{10-0.8}{2}$=4.6 s
所以t=t₁+t₂=5.4s
（2）物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力，f=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=2×$\frac{{2}^{2}}{4}$=2N
（3）若物品恰好刚能够随转盘一起做匀速圆周运动，μ′最小时达最大静摩擦力，有：
μ′mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$               
得 μ₂=0.1
答：（1）物品从A处运动到B处的时间t为3.6 s；
（2）质量为2kg的物品随转盘一起运动的静摩擦力为2N；
（3）在第（2）问中若物品恰好刚能够随转盘一起做匀速圆周运动，试求物品与转盘间的动摩擦因数μ′为0.1．

点评 本题是多过程问题，采用程序法分析．对于传送带问题，关键在于分析物体的受力情况和运动情况．对于圆周运动问题，关键在于分析向心力的来源．