Question

13．已知下列哪组数据，能够估算出地球的质量（万有引力常量G已知）（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期T_地及地日中心间的距离r_日地
• B． 月球绕地球运行的周期T_月及地日中心间的距离r_月地
• C． 人造地球卫星在地面附近绕行时的运行周期T
• D． 若不考虑地球的自转，已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 要求解地球的质量，有两种途径，一种是根据地球表面重力等于万有引力，另一种途径是根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解．

解答 解：A、已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离可以求出太阳的质量而不能求出地球的质量，故A错误；
B、研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律$G\frac{Mm}{{r}_{月地}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{月}^{2}}{r}_{月地}^{\;}$则有$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{月地}^{3}}{G{T}_{月}^{2}}$，已知月球绕地球运行的周期${T}_{月}^{\;}$与月地之间的距离${r}_{月地}^{\;}$，可以求出地球质量，故B正确；
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行运行周期根据万有引力提供向心力，列出等式$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，补充地球半径才能求地球质量，故C错误；
D、已知地球半径和重力加速度，根据万有引力等于重力列出等$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，若不考虑地球的自转，已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，能求地球质量，故D正确
故选：BD

点评 本题关键是明确求解地球的质量的两种途径，当地球作为中心天体时，可以根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解地球的质量．