Question

8．如图所示，两个半径都为R的圆相切，并且又都与X轴相切，O点是其中一个圆与X轴的切点．两个圆形区域内部存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．从O点在纸面内向各个方向发射速率均为V₀的电子，忽略电子间的相互作用，不计重力，已知电子的电量为e，质量为m，且电子在磁场中的偏转半径也是R．若某个电子的入射速度方向与X轴正方向成θ角（0＜θ＜π），则该电子在磁场中运动的总时间是多少？

Answer 1

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动，求出电子在磁场中转过的圆心角，然后应用电子做圆周运动的周期公式求出电子的运动时间．

解答 解：电子在磁场中的运动轨迹如图所示：

电子从第一个磁场中平行与x轴方向射出磁场，电子做圆周运动的圆心角为θ，
电子在第二个磁场中的运动与第一个磁场中的运动情况对称，它们的运动时间相等，
由于磁场边界半径和电子在磁场中做圆周运动的半径相同，图中四边形为菱形，
电子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，则电子的运动时间：t=2×$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{2θR}{{v}_{0}}$；
答：该电子在磁场中运动的总时间是$\frac{2θR}{{v}_{0}}$．

点评 本题考查了电子的运动时间，分析清楚电子的运动过程，应用周期公式即可正确解题．