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    13．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现有一质量为 m2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹后做平抛运动落到下层面上的C点．C点与杆A1初始位置的水平距离为S．求：
    （1）回路内感应电流的最大值；
    （2）当杆A2与杆A1的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小；
    （3）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量．

    分析 （1）根据平抛运动规律、动量守恒定律和闭合电路的欧姆定律求解电流最大值；
    （2）金属杆A1、A2两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即E=BL（v1-v2），根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流，根据安培力计算公式计算安培力大小；
    （3）根据能量守恒定律和动量守恒定律联立求解产生的热量．

    解答 解：（1）设撞击后小球反弹的速度为v1，金属杆A1的速度为v01，根据动量守恒定律，$\frac{1}{2}$mv0=$\frac{1}{2}$m（-v1）+mv01，①
    根据平抛运动的分解，有：
    水平方向：s=v1t，
    竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt2
    解得v1=s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$     ②
    ②代入①得v01=$\frac{1}{2}$（v0+s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$）      ③
    回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01，电阻为R=2Lr，
    所以回路内感应电流的最大值为Im=$\frac{B（{v}_{0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）}{4r}$．        
    （2）设金属杆A1、A2速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律可得：mv01=mv1+mv2，
    又$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，所以v1=$\frac{3}{4}$v01，v2=$\frac{1}{4}$v01．
    金属杆A1、A2速度方向都向右，根据右手定则判断A1、A2产生的感应电动势在回路中方向相反，
    所以感应电动势为E=BL（v1-v2），
    根据闭合电路的欧姆定律可得电流为I=$\frac{E}{2Lr}$，
    安培力为F=BIL，
    所以A2受到的安培力大小为F=$\frac{{B}^{2}L}{8r}（{v}_{0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）$．
    当然A1受到的安培力大小也如此，只不过方向相反．
    （3）因为在安培力的作用下，金属杆A1做减速运动，金属杆A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，
    根据能量守恒定律可得，$\frac{1}{2}$mv012=Q+$\frac{1}{2}$•2mv2   
    其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，
    mv01=2mv，所以v=$\frac{1}{2}$v01，
    解得：Q=$\frac{1}{16}$m（v0+s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$）2．
    答：（1）回路内感应电流的最大值为$\frac{B（{v}_{0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）}{4r}$；
    （2）当杆A2与杆A1的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小为$\frac{{B}^{2}L}{8r}（{v}_{0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）$；
    （3）整个运动过程中感应电流最多产生的热量为$\frac{1}{16}$m（v0+s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$）2．

    点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    13．如图所示，滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态．现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中，拉力F做了20J的功．上述过程中（　　）
    A．弹簧的弹性势能增加了20 J
    B．滑块的动能增加了20 J
    C．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
    D．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了20 J

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    4．一长木板在水平面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度---时间图象如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    1．如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω，导轨电阻不计．整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中．金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长刚好为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S1=1.8m．另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为$\frac{m}{2}$，从轨道最低点以初速度V0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后绝缘棒立即静止，金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g取10m/s2，求：
    （1）绝缘棒gh与金属棒ef碰前的瞬时速度；
    （2）金属棒ef碰后的瞬时速度；
    （3）整个电路上产生的焦耳热；
    （4）金属棒ef在导轨上运动的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    8．如图所示，一个直径为d=1m的半圆形硬导体AB以速度v=2m/s在水平框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B=2T，回路电阻为R0=4Ω，半圆形硬导体AB的电阻为r=1Ω，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小E=4v；AB两端的电压为3.2v．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    18．下列叙述中正确的是（　　）
    A．空中下落的雨滴呈球形是因为液体有表面张力
    B．第一类永动机不可能制成，是因为违背了能量守恒定律
    C．布朗运动是固体小颗粒的运动，是液体分子的热运动的反映
    D．根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体
    E．机械能不可能全部转化为内能，内能也无法全部用来做功以转化成机械能

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    5．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω．导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
    （1）当ab杆的速度为v时，用题中相关字母表示U与v的关系；
    （2）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
    （3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    2．物体的动量变化率的大小为5kg•m/s2，质量为5kg，这说明（　　）
    A．物体的动量在减小B．物体的加速度一定是1m/s2
    C．物体的动量大小也可能不变D．物体的动量大小一定变化

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．关于平行板电容器的电容，下列说法正确的是（　　）
    A．只增大电容器带电量，电容减小
    B．只增大电容器两端电压，电容减小
    C．只增大电容器两极板间距离，电容增大
    D．只增大电容器两极板间正对面积，电容增大

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