Question

13．地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响，地球质量的表达式为M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；若一地球卫星在距地面高度为h的圆轨道上运行，它的运行速率为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出地球质量的表达式，根据万有引力提供向心力求出卫星的速率．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得地球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$得卫星的运行速率为：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R+H}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．
故答案为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．