Question

【题目】如图所示，在一半径为R，半圆形区域内（O为圆心，PQ边为直径）有垂直纸面向外的匀强磁场（图中没画出），PQ上方是电场强度为E的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始匀强电场中的A点释放，从O点垂直于AB进入磁场，已知OA的距离也为R，不计重力与空气阻力的影响．

（1）求粒子经电场加速射入磁场时的速度；

（2）若要进入磁场的粒子不从圆弧边界离开磁场，求磁感应强度B的最小值；

（3）若磁感应强度B′，求带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根据动能定理求出粒子经电场加速射入磁场时的速度；(2)磁感应强度最小时，圆周半径最大，画出粒子运动轨迹，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最小值；(3)当磁感应强度为B′时，求出粒子在磁场中的半径，画出运动的轨迹，分别求出粒子在电场和磁场中的时间，即可求出带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间.

(1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，由动能定理得： ①

得: ②

(2)要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与半圆磁场边界相切，设轨迹圆周半径为r

由图中几何关系：③

由洛伦兹力提供向心力：④

联立②③④解得:

(3)设粒子运动圆周半径为r′，，粒子的圆周轨迹如下图所示：

在电场中从A到O匀加速，

得:

带电粒子在电场中的运动时间

带电粒子在磁场中的运动时间

带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间