Question

“勇气”号探测器离火星地面12 m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的探测器竖直下落到地面后又弹跳到5层楼的（以15 m进行计算）高度，这样上下碰撞了20多次后，才静止在火星表面上。已知火星半径为地球半径的，质量为地球的（取地球表面的重力加速度为10 m/s²，计算结果均取两位有效数字）。

（1）若探测器第一次碰到火星地面时其机械能损失为探测器12 m高处机械能的10%，不计空气的阻力，求探测器在12 m高处的速度。

（2）已知探测器和气囊的总质量为200 kg，设与地面第一次碰撞时气囊和地面接触时间为0.4 s，求探测器与火星碰撞时所受到的平均冲力？

Answer 1

解：（1）设探测器在12 m高处向下的速度为v_x，则有+mg_火h₁-mg_火h₂=10%×(+ mg_火h₁)；在星球表面处有=mg。

可得，联立解得v_火=6.4 m/s

（2）设探测器与火星碰前瞬间的速度为v₁，反弹的速度为v₂，则有：

v₁²=v_火²+2g_火h₁;v₂²=2g_火h₂

规定向上为正方向，对探测器由动量定理可得：(F-mg_火)t=mv₂-(-mv₁)

解以上各式得：F=1.3×10⁴ N