Question

3．如图所示，一轻质弹簧上端固定在O点，下端与一轻质活塞相连，活塞的横街面积S=50cm²，质量m=5kg的柱型气缸内被活塞封闭了一定质量的理想气体．若逐渐降低气体温度，当温度T₁=360K时，气缸对地面恰好没有压力．已知气缸导热性能良好，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，设大气压p_压=1×10²Pa，g取10m/s²．
（1）若弹簧的劲度系数k=500N/m，当气体温度升高到T₂=500K时，弹簧处于自然状态，求此时活塞离气缸底部的距离；
（2）当降低气体温度为某一数值时，发现气缸离开地面上升了5cm，求此时气体的温度．

Answer 1

分析 （1）当温度为T₁=360K时，气缸对地面恰好没有压力，根据胡克定律此时弹簧伸长量，当气体温度升高到T₂=500K时，弹簧处于自然状态，设此时活塞离气缸底部的距离为l，根据体积公式求出体积得表达式，再根据理想气体状态方程求解即可；
（2）根据盖•吕萨克定律列式求解即可．

解答 解：（1）当温度为T₁=360K时，气缸对地面恰好没有压力，此时弹簧伸长量x=$\frac{mg}{k}=0.1m$，
气体压强${P}_{1}={P}_{0}-\frac{mg}{S}=9×1{0}^{4}Pa$，
当气体温度升高到T₂=500K时，弹簧处于自然状态，设此时活塞离气缸底部的距离为l，
则温度为T₁=360K时，气体体积为V₁=（l-x）S，
当气体温度升高到T₂=500K时，气体体积V₁=lS，压强${P}_{2}={P}_{0}=1×1{0}^{5}Pa$，
根据理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：l=0.5m，
（2）若缓慢降温至T₃，气缸离开地面上升h=5cm时，压强P₃=P₁，体积V₃=（l-x-h）S，
根据盖•吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
解得：T₃=315K
答：（1）若弹簧的劲度系数k=500N/m，当气体温度升高到T₂=500K时，弹簧处于自然状态，此时活塞离气缸底部的距离为0.5m；
（2）当降低气体温度为某一数值时，发现气缸离开地面上升了5cm，此时气体的温度为315K．

点评 本题主要考查理想气体状态方程的直接应用，特别注意公式中的温度应该用热力学温度，知道有活塞时，要根据平衡条件求解气体的压强，难度适中．