Question

双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，DC运动的周期为（　　）

• A、

  n3 k2

  T
• B、

  n3 k

  T
• C、

  n2 k

  T
• D、

  n k

  T

Answer 1

分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．

解答：解：设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．两星之间的距离为l．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：

Gm1m2

l2

=

m14π2R1

T2

①
对m₂：

Gm1m2

l2

=

m24π2R2

T2

②
 又因为R₁十R₂=l，m₁+m₂=M
由①②式可得 T2=

4π2l3

G(m1+m2)

=

4π2l3

GM

所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，
圆周运动的周期 T′²=

4π2(nl)3

G(m1′+m2′)

=

4π2n3l3

GkM

=

n3

k

T2
即T′=

n3 k

T，故ACD错误，B正确；
故选B．

点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．