Question

如图所示，一个质量为m、电荷量为e、初速度为零的质子，经电压为U的电场加速后，射入与其运动方向一致的磁感应强度为B的匀强磁场MN区域内．在MN内，有n块互成直角，长为L的硬质塑料板，且与磁场方向夹角为45°（塑料板不导电，宽度很窄，厚度不计）．
（1）求质子进入磁场时的速度v₀；  
（2）假设质子与塑料板碰撞后，电荷量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时间极短可忽略不计，求质子穿过磁场区域所需的时间t．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出质子进入磁场时的速度．
（2）质子进入磁场时做匀速直线运动，打在第一块板上后返回的速度方向为竖直向上，则做匀速圆周运动，转动一周后打在第一块板的下部，反射后速度方向又与磁场方向平行，做匀速直线运动，打在第二块板的下部，反射后速度方向竖直向下，做匀速圆周运动，转动一周又打在第二块板的上部，依此类推，求出整个过程中质子做圆周运动的时间和匀速直线运动的时间，两个时间之和即为所求的总时间．

解答：解：（1）根据能的转化和守恒定律，有：eU=

1

2

m

v

2 0

得：v0=

2eU m

（2）质子打到第一块板上后速度与原速度方向垂直，仍以大小为v₀的速度垂直于磁场方向运动．显然，质子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到第一块板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到板到第二打到板运动的时间为质子在磁场中运动一周的时间，即一个周期T．
根据牛顿定律evB=

mv02

R

运动学公式T=

2πR

v0

得：T=

2πm

eB

质子在磁场中共碰到n块板，做圆周运动所需要的时间为t₁=nT
质子进入磁场中，在v₀方向的总位移s=nLsin45°，
时间为t2=

s

v0

则t=t1+t2=

2nπm

eB

+

nL

2

m eU

答：（1）质子进入磁场时的速度为

2eU m

；
（2）质子穿过磁场区域所需的时间为

2nπm

eB

+

nL

2

m eU

．

点评：解决本题的关键是知道质子的整个过程中做周期性的圆周运动和匀速直线运动，会根据牛顿第二定律求出质子圆周运动的周期．