Question

如图所示，将质量m=2kg的圆环套在与水平面成37°角的直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数μ=0.5，现对环施加一个竖直向上的恒定拉力F，使环由静止开始沿杆向上运动，运动1s后撤去拉力，已知t=1s内环通过的位移为0.5m，求：环沿杆向上的运动过程中克服摩擦力做功的大小．

Answer 1

向上运动时，据牛顿第二定律：
（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=ma
代入数据得：F=30N
即若环沿杆向上运动：f₁=μ（Fcos37°-mgcos37°）=4N
1s内克服摩擦力做功：W₁=f₁s₁=2J
撤去力F后：f₂=μmgcos37°=8N
环减速上升：a₂=gsin37°+μgcos37°=10m/s²
s₂=

v2

2a2

=0.05m，
故W₂=f₂s₂=0.4J
向上运动中克服摩擦力做功为：W=W₁+W₂=2.4J
答：若环沿杆向上运动，且t=1s时撤去拉力，环沿杆向上运动过程中克服摩擦力做功的大小为2.4J．