Question

17．如图所示电路，电源内阻r=1Ω，电阻R₁=4Ω，A、B是水平放置的平行板电容器，当开关S断开时，一电子从A板由静止飞到B板时的速度为v₀，当开关S闭合时，电子从A由静止飞到B板的过程中，通过两板的中点C的速度为$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀，求R₂的阻值．

Answer 1

分析 当开关S断开和闭合时，对电子从A飞到B和飞到C的过程中，根据动能定理列式，得到电容器板间电压之比．再结合闭合电路欧姆定律列式，联立方程即可求解R₂的阻值．

解答 解：当开关S断开时，电子从A运动到B的过程，由动能定理得
  eE=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
当开关S闭合时，电子从A运动到C的过程，由动能定理得
  eU′=$\frac{1}{2}m（\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}）^{2}$
联立得 $\frac{U′}{E}$=$\frac{1}{3}$
又 U′=$\frac{1}{2}U$=$\frac{1}{2}•$$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E
即$\frac{1}{3}$E=$\frac{1}{2}•$$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E
解得 R₂=10Ω
答：R₂的阻值为10Ω．

点评 本题是含有电容器的电路与电场知识、力学知识的综合，由动能定理研究电容器板间电压的关系是关键，还要串联电路电压的分配规律．