Question

18．如图所示，一根轻质弹簧一端固定在天花板的木桩上，另一端连接一个质量为m的小球，最初弹簧处于水平且为原长，现将小球由静止释放，当小球第一次运动到最低点时弹簧刚好竖直，此时弹簧的弹性势能为E_p，弹簧的长度为l，弹簧的弹力大小为F，小球的加速度大小为a，重力加速度为g，则（　　）

• A． F=$\frac{2mgl-2{E}_{p}}{l}$
• B． F=$\frac{3mgl-2{E}_{p}}{l}$
• C． a=$\frac{2mgl-2{E}_{p}}{ml}$
• D． a=$\frac{2mgl-{E}_{p}}{ml}$

Answer 1

分析 小球由静止释放运动到最低点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由此求得小球经过最低点时的速度，再由向心力知识求弹簧的弹力F和加速度a．

解答 解：设小球运动到最低点时的速度大小为v．
根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒得：
   mgl=E_p+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点，由向心力公式得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$=ma
联立解得 F=$\frac{3mgl-2{E}_{p}}{l}$，a=$\frac{2mgl-2{E}_{p}}{ml}$．
故选：BC

点评 本题的关键要能正确分析小球的受力情况，确定向心力的来源：合外力．要注意系统的机械能是守恒的，但小球的机械能并不守恒．