Question

（2009?崇明县一模）如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动．求：
（1）长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度；
（2）运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．

Answer 1

分析：（1）长直杆的下端运动到碗内的最低点时v_B=v_C，由机械能守恒即可求解；
（2）长直杆的下端上升到的最高点时竖直方向速度为零，根据机械能守恒定律即可求解；

解答：解：（1）长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0
由机械能守恒定律mgR=

1

2

×3mv2
vB=vC=

2Rg 3

（2）长直杆的下端上升到所能达到的最高点时，长直杆在竖直方向的速度为0

1

2

×2mv2=mgh
h=

2R

3

答：（1）长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度为0，B、C水平方向的速度是vB=vC=

2Rg 3

；
（2）运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度是

2R

3

．

点评：题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，要知道长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，A的水平方向速度为零，长直杆的下端上升到的最高点时直杆竖直方向速度为零，难度适中．