Question

20．在高速公路上执勤的交警被告知前方1km处，一肇事车辆以时速108km/h匀速行驶．交警立即驱车从静止开始追赶，警车先匀加速运动10s，达到126km/h后再匀速运动，求：
（1）警车与肇事车辆相距最远时，警车速度多大？
（2）警车匀加速运动的位移是多少？
（3）警车共用多长时间才能追上肇事车辆．

Answer 1

分析 （1）开始时警车的速度小，所以警车与肇事车辆之间的距离增大，当二者的速度相等时，警车与肇事车辆相距最远；
（2）根据平均速度的公式即可求出警车速度达到126km/h时的位移．
（3）警车追上肇事车辆，经过了先加速后匀速的过程，通过位移关系，根据运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）二者的速度相等时，警车与肇事车辆相距最远，所以警车的速度是108km/h=30m/s；
（2）126km/s=35m/s，警车做匀加速直线运动，所以警车速度达到126km/h时的位移：
${x}_{1}=\frac{0+{v}_{1}}{2}•{t}_{1}=\frac{35}{2}×10=175$m
（3）警车追上肇事车辆，经过了先加速后匀速的过程，设再经过t₂追及，则二者的位移关系为：
x₁+v₁t₂=1000+v₂（t₁+t₂）
代入数据得：t₂=225s
所以警车用的总时间：t=t₁+t₂=10+225=235s
答：（1）警车与肇事车辆相距最远时，警车速度是35m/s；
（2）警车匀加速运动的位移是175m；
（3）警车共用235s的时间才能追上肇事车辆．

点评 本题属于运动学中的追及问题，关键理清警车的运动情况，根据匀变速直线运动的公式进行求解．