Question

如图所示，A为一石墨块，B为足够的长木板，静止于水平面．已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1．t=0时，电动机通过水平细绳拉木板B，使B做初速度为零，加速度a_B=1m/s²的匀加速直线运动．（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g=10m/s²）．求：

（1）当t₁=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，此时A的加速度a_A多大；
（2）当A放到木板上以后，若保持B的加速度仍为a_B=1m/s²，则此时木板B所受拉力F多大；
（3）当B做初速度为零，加速度a_B=1m/s²的匀加速直线运动，t₁=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，则t₂=2.0s时，石墨块A在木板B上留下了多长的划痕？

Answer 1

解：（1）对A，根据牛顿第二定律有：μ₁m_Ag=m_Aa_A
a_A=0.5m/s²
故A的加速度为0.5m/s²．
（2）对B，根据牛顿第二定律有：F-f_A-f_地=m_Ba_B
F-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B
代入数据得，F=7N
故此时木板B所受的拉力为7N．
（3）1s末B的速度v₀=a_Bt'=1m/s
从t=1s到t=2s内B经历的位移，代入数据得
x_B=1.5m
A经历的位移，代入数据得
x_A=0.25m
d=x_B-x_A=1.25m
故石墨块A在木板B上留下了1.25m的痕迹．
分析：（1）当t₁=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，A在水平方向上受到水平向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出A的加速度．
（2）木板B在水平方向上受到拉力F、A对B向左的滑动摩擦力f_A，地面对B向左的滑动摩擦力f_地，根据牛顿第二定律有：F-f_A-f_地=m_Ba_B，从而求出拉力F．
（3）分别求出石墨块A轻放在木板B上，经过1s，A和B相对于地面的位移，两者位移之差为A在B上留下的痕迹．
点评：解决本题的关键进行正确的受力分析，灵活运用牛顿第二定律．以及知道A和B相对于地面的位移之差为A在B上留下的痕迹长度．