Question

1．物体在距某行星表面某一高度的O点由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，己知AB段与BC段的距离相等，均为24cm，通过AB与BC的时间分别为0.2s与0.1s，若该星球的半径为180km，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式，联立方程组求出星球表面的重力加速度．
（2）根据重力提供向心力求出卫星的最小周期．

解答 解：（1）设设星球表面的重力加速度为g，通过A点时的速度为v₀．由运动学规律有：
${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
x₁=24cm，x₂=48cm，t₁=0.2s，t₂=0.3s，
解上述两试得：g=8m/s²．
（2）卫星在星球表面附近做圆周运动的周期最小，根据mg=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：
T=$2π\sqrt{\frac{R}{g}}$；
R=1.8x10⁵m，代入数据解得：T=300π≈942s．
答：（1）该星球表面的重力加速度为8m/s²；
（2）环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为942s．

点评 本题考查了万有引力定律与运动学公式的综合运用，通过匀变速直线运动的位移时间公式求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键．