Question

15．一只昆虫以10m/s的恒定速率沿着以同样大小初速度平抛的石块在空中的运动轨迹从高处向下运动，求：昆虫在运动到距起点竖直距离为5m处时加速度大小．

Answer 1

分析 先由平抛运动的特点，求出距起点竖直距离为5m处时轨道与水平方向之间的夹角，然后结合昆虫运动的特点即可求出昆虫此时的加速度的大小．

解答 解：在距起点竖直距离为5m处时石块沿竖直方向的分速度：
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}=10$m/s
所以速度偏转角满足：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{10}=1$
则：θ=45°
由于曲线运动的速度方向沿轨迹切线的方向，所以在该点曲线切线的方向与水平方向之间的夹角为45°．
由题，昆虫的速率不变，则昆虫沿曲线的切线方向的加速度为0，同时昆虫具有垂直于速度方向的加速度．昆虫只受到重力的作用，可知昆虫受到的重力沿垂直于切线方向的分力提供昆虫的加速度，所以：
a=$\frac{mgcosθ}{m}$=$gcosθ=\frac{\sqrt{2}}{2}g$
答：昆虫在运动到距起点竖直距离为5m处时加速度大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}g$．

点评 该题看似求一般的曲线运动的向心加速度的问题，但可以结合加速度的来源，抓住昆虫受到的重力沿垂直于切线方向的分力提供昆虫的加速度，即可正确解答．