Question

10．某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算公式中错误的是（　　）

地球半径	R=6400km
月球半径	r=1740km
地球表面重力加速度	g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度	g′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度	v=1km/s
月球绕地球转动周期	T=27.3天
光速	c=2.998×105 km/s
用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号

• A． $\frac{v2}{g′}$-R-r
• B． $\frac{vT}{2π}$-R-r
• C． s=c•$\frac{t}{2}$
• D． $\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R-r

Answer 1

分析 根据激光器发出激光束从发出到接收的时间和光速，可求出地球表面与月球表面之间的距离s．根据月球绕地球转动的线速度，求出月地间的距离，再求出s．月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出月地间的距离，再求出s．

解答 解：A、月球表面的重力加速度g′与月球绕地球转动的线速度v没有关系，不能得到g′=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R′}$，则不能求出R′=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{g′}$．故A错误．
B、由题，月球绕地球转动的线速度为：v=1km/s，周期为：T=27.3s，则月球公转的半径为：R′=$\frac{vT}{2π}$，s=R′-R-r=$\frac{vT}{2π}$-R-r．故B正确．
C、由题，激光器发出激光束从发出到接收的时间为t=2.565s，光速为c，则有：s=c $\frac{t}{2}$，故C正确．
D、以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力．设地球质量为M，月球的质量为m，则得：G $\frac{Mm}{R{′}_{\;}^{2}}$=m $\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R′$，
又在地球表面，有：g₀=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$联立上两式得：R′=$\root{3}{\frac{{g}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$则有：s=s=R′-R-r=R′=$\root{3}{\frac{{g}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$-R-r．故D正确．
本题选不正确的，故选：A

点评 本题要理清思路，明确好研究的对象和过程，要充分利用表格的数据求解s，考查运用万有引力和圆周运动规律解决天体问题的能力．