Question

如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为m_a=3m，m_b=m，b球带电量为4q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中；不带电小球a从光滑斜面上静止释放，斜面与水平面用光滑的小圆弧连接，进入磁场后与b球发生正碰，若碰后a球与b球对桌面的压力恰好都为零。求：
（1）b球电性；
（2）a球释放高度h；
（3）运动一段时间后，如果让b球做匀速圆周运动，需要加一个怎样的电场？b球做匀速圆周运动的半径R如何？

Answer 1

解：（1）a、b碰后对桌面的压力为零，所受磁场力向上，据左手定则，b球带负电
（2）a球沿斜面下滑过程，根据动能定理有：m_agh=m_av₀² ①
因为两球体积相同，接触后电量均分，所以a、b各带电2q
对a球，根据力的平衡条件得2qv_aB=m_ag，即 ②
对b球，根据力的平衡条件得2qv_bB=m_bg，即 ③
碰撞过程a、b系统受合外力为零，根据动量守恒定律：m_av₀=m_av_a+m_bv_b ④
联立①②③④式得：h= ⑤
（3）当重力与电场力合力为零，磁场力提供向心力时，b球做匀速圆周运动。所以：m_bg=q_bE ⑥
代入可得：E= ⑦
负电荷受电场力向上，所以应该加一个方向竖直向下的电场 ⑧
b球做匀速圆周运动，由圆周运动知识可得：2qv_bB=m_b ⑨
③代入⑨可得：R= ⑩