Question

在题8图所示装置中，AB是两个竖直放置的平行金属板，在两板中心处各开有一个小孔，板间距离为d，板长也为d，在两板间加上电压U后，形成水平向右的匀强电场。在B板下端（紧挨B板下端，但未接触）固定有一个点电荷Q，可以在极板外的空间形成电场。紧挨其下方有两个水平放置的金属极板CD，板间距离和板长也均为d，在两板间加上电压U后可以形成竖直向上的匀强电场。某时刻在O点沿中线由静止释放一个质量为m，带电量为q的正粒子，经过一段时间后，粒子从CD两极板的正中央进入电场，最后由CD两极板之间穿出电场。不计极板厚度及粒子的重力，假设装置产生的三个电场互不影响，静电力常量为k。求：

（1）粒子经过AB两极板从B板飞出时的速度大小；

（2）在B板下端固定的点电荷Q的电性和电量；

（3）粒子从CD两极板之间飞出时的位置与释放点O之间的距离。

★★★

★★★

如题9图所示，弹枪离竖直墙壁BC距离，质量的“愤怒的小鸟”从弹枪上点弹出后，抛射至光滑圆弧轨道最低点C点，的竖直高度差。“小鸟”在C处时，速度恰好水平地与原来静止在该处的质量为的石块发生弹性碰撞，碰后石块沿圆弧轨道上滑，圆弧轨道半径，石块恰好能通过圆弧最高点D，之后无碰撞地从E点离开圆弧轨道进入倾斜轨道MN（无能量损失），且斜面MN的倾角，，石块沿斜面下滑至P点与原来藏在该处的“猪头”发生碰撞并击爆它，石块与斜面间的动摩擦因数，PE之间的距离。已知“小鸟”、石块、“猪头”均可视为质点，重力加速度，空气阻力忽略不计（，）。求：

（1）石块与“猪头”碰撞时的速度大小；

（2）“小鸟”与石块碰前的速度大小；

（3）“小鸟”与石块相碰之前离斜面MN的最近距离。

Answer 1

解：

（1）石块恰好过圆弧最高点D，设在D点时的速度为

                                                    （2分）

解得

设石块在P点与“猪头”碰撞时的速度为，石块从D至P的过程，由动能定理可知

          （2分）

解得                                                     （2分）

（2）设石块在C点碰后的速度为，石块从C至D的过程，由动能定理可知

                                      （2分）

解得

设“小鸟”与石块碰前的速度为v，碰后速度为，在碰撞过程，由动量守恒和能量守恒可知

                                                             （2分）

                                              （2分）

联解可得                                                     （2分）

（3）将“小鸟”从至C的运动可逆向视为从C至的平抛运动，设历时t，“小鸟”的速度与连线平行，由

                                                             （1分）

联解可得

此时“小鸟”离连线的距离设为h

                                                          （1分）

                                                              （1分）

则“小鸟”离斜面MN最近的距离为

                                                   （1分）

得                                                         （1分）