Question

12．如图所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与小物块相连；弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未画出）；物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止开始向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g．则上述过程中（　　）

• A． 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-$\frac{1}{2}$μmga
• B． 物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-$\frac{3}{2}$μmga
• C． 经O点时，物块的动能等于W-μmga
• D． 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

Answer 1

分析 本题可以用假设法分析OA与a的关系，再由功能关系确定弹簧经过A、B两点时的弹性势能，并求出物块经过O点的动能．

解答 解：A、如果没有摩擦力，撤去拉力后物块做简谐运动，O点应该在AB的中点，现在由于有摩擦力，物体从A到B过程中有机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，OA＞OB，则OA＞$\frac{a}{2}$．设物块在A点时弹簧的弹性势能为E_P，物块从A点运动到O点的过程，由能量守恒定律得：W=E_P+μmg•OA，则得E_P=W-μmg•OA＜W-$\frac{1}{2}$μmga，即物块在A点时，弹簧的弹性势能小于W-$\frac{1}{2}$μmga．故A错误．
B、由A分析得物块从开始运动到最终停在B点，路程大于a+$\frac{a}{2}$=$\frac{3a}{2}$，故整个过程物体克服阻力做功大于$\frac{3}{2}$μmga，故物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-$\frac{3}{2}$μmga，故B正确．
C、从O点开始到再次到达O点，物体路程大于a，故由动能定理得，物块的动能小于W-μmga，故C错误．
D、物块动能最大时，弹力等于摩擦力，而在B点弹力与摩擦力的大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知，故此两位置弹性势能大小关系不好判断，故D错误
故选：B

点评 本题的关键利用假设法得到O点并非AB连线的中点，还要准确分析能量是如何转化的，运用能量守恒定律分段研究．