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如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成,斜面底端通过一小段圆弧(图中未画出,长度可不计)与轨道相切于B点.斜面的倾角为37°,半圆轨道半径为1m,B是圆轨道的最低点,C为最高点.将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑,用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F的大小,F随H的变化规律如图5-20乙所示.物块在某次运动时,由H=8.4m处释放,通过C后,又落回到斜面上D点.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10m/s2)求:
(1)物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数.
(2)物块落到D点时的速度大小.
分析:(1)物块从斜面上A点滑到B点的过程中,由动能定理列式得到物块到达B点的速度与H的关系,在B点,由重力与轨道的支持力提供物块的向心力,根据牛顿第二定律得到F与H的表达式,结合图象信息,即可求出物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数.
(2)物块从A到C过程,由动能定理求得物块到C点的速度大小,物块从C到D做平抛运动,根据平抛运动的规律,结合几何知识求解.
解答:解:(1)物块从斜面上A点滑到B点的过程中,由动能定理得:
    mgH-μmgHcot 37°=
1
2
mvB2 …①
物块在B点满足:F-mg=m
V2B
R
… ②
由①②可得:F=mg+
2mg(1-μcot37°)
R
H…③
由图象可知:H=0时,F=5 N;H=3 m时,F=15 N
代入③解得:m=0.5 kg,μ=0.5.
(2)物块从A到C由动能定理得:mg(H-2R)-μmgHcot 37°=
1
2
mv2C …④
物块从C到D做平抛运动,下落高度h=
1
2
gt2 …⑤
水平位移x=vCt…⑥
由几何关系知:tan 37°=
2R-h
x
…⑦
由④⑤⑥⑦可得:t=0.4 s
物块到D点时的速度的大小:vD=
v2c+(gt)2
=4
2
 m/s.
答:(1)物块的质量为0.5 kg,物块与斜面间的动摩擦因数为0.5.
 (2)物块落到D点时的速度大小为4
2
 m/s.
点评:根据物理规律得到表达式,再结合图象的信息,求解物理量是常用的方法.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

质谱仪在科学研究中有广泛应用,如图甲所示是一种测定带电粒子比荷的质谱仪原理图.某种带正电的粒子连续从小孔O1进入电压为U0=50V的加速电场(初速度不计),粒子被加速后从小孔O2沿竖直放置的平行金属板a、b中心线射人,最后打到水平放置的感光片MN上.已知磁场上边界MN水平,且与金属板a、b下端相平,与中心线相交于点O.B=1.0×10-2T,方向垂直纸面向里,a、b板问距d=0.15m.不计粒子重力和粒子间的作用力.
(1)当a、b间不加电压时,带电粒子经电场加速和磁场偏转,最后打在感光片上而形成亮点,经测量该亮点到O点的距离x=0.20m,求粒子的比荷
q
m

(2)当a、b间加上如图乙所示的电压Uab时,带电粒子打在感光片上形成一条亮线P1P2,P1到O点的距离x1=0.15m,P2到O点的距离x2=0.25m.求打击感光片的粒子动能的最大值E k1与最小值E k2的比
Ek1
Ek2
.(由于每个粒子通过板间的时间极短,可以认为粒子在通过a、b板间的过程中电压Uab不变.)

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,在竖直平面内有一圆形绝缘轨道,半径为R=0.4 m,匀强磁场垂直于轨道平面向里,质量为m=1.0×103 kg、电荷量为q=+3.0×10-2 C的小球,在最低点处静止.今给小球一个初速度v0=8.0 m/s,使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动.图乙(a)(b)分别表示小球做圆周运动的速率v和对轨道压力F随时间变化的图象.取g=10 m/s2,求:

(1)磁感应强度B的大小;

(2)小球从开始运动至第二次到达最高点损失的机械能.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,在竖直平面内有一半径为R= 0.4 m的圆形绝缘轨道,匀强磁场垂直于轨道平面向里,一质量为m= 1×10-3 kg、带电荷量为q= +3×10-2 C的小球,可在内壁滚动.开始时,在最低点处给小球一个初速度v0,使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动,图乙(a)是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间t变化的情况,图乙(b)是小球所受轨道的弹力F随时间t变化的情况,结合图象所给数据,(取g= 10 m/s2)求:

   (1)匀强磁场的磁感应强度;

   (2)小球的初速度v0

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科目:高中物理 来源: 题型:

(14分)如图甲所示,在竖直平面内有一半径为R= 0.4 m的圆形绝缘轨道,匀强磁场垂直于轨道平面向里,一质量为m= 1×10-3 kg、带电荷量为q= +3×10-2 C的小球,可在内壁滚动.开始时,在最低点处给小球一个初速度v0,使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动,图乙(a)是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间t变化的情况,图乙(b)是小球所受轨道的弹力F随时间t变化的情况,结合图象所给数据,(取g= 10 m/s2)求:

   (1)匀强磁场的磁感应强度;

   (2)小球的初速度v0

 

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科目:高中物理 来源:吉林一中2009-2010学年上学期期末高二(物理)试题 题型:计算题

(14分)如图甲所示,在竖直平面内有一半径为R= 0.4 m的圆形绝缘轨道,匀强磁场垂直于轨道平面向里,一质量为m= 1×10-3 kg、带电荷量为q= +3×10-2 C的小球,可在内壁滚动.开始时,在最低点处给小球一个初速度v0,使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动,图乙(a)是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间t变化的情况,图乙(b)是小球所受轨道的弹力F随时间t变化的情况,结合图象所给数据,(取g= 10 m/s2)求:

   (1)匀强磁场的磁感应强度;

   (2)小球的初速度v0

 

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