Question

【题目】磁学的研究经历了磁荷观点和电流观点的发展历程。

（1）早期磁学的研究认为磁性源于磁荷，即磁铁N极上聚集着正磁荷，S极上聚集着负磁荷（磁荷与我们熟悉的电荷相对应）。类似两电荷间的电场力，米歇尔和库仑通过实验测出了两磁极间的作用力，其中p1和p2表示两点磁荷的磁荷量，r是真空中两点磁荷间的距离，Km为常量。

请类比电场强度的定义方法写出磁场强度H的大小及方向的定义；并求出在真空中磁荷量为P0的正点磁荷的磁场中，距该点磁荷为R1处的磁场强度大小H1。

（2）安培分子电流假说开启了近代磁学，认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了分子电流由原子内部电子的运动形成。毕奥、萨伐尔等人得出了研究结论：半径为Rx、电流为Ix的环形电流中心处的磁感应强度大小为，其中Kn为已知常量。

a．设氢原子核外电子绕核做圆周运动的轨道半径为r，电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，求该“分子电流”在圆心处的磁感应强度大小B1。

b．有人用电流观点解释地磁成因：在地球内部的古登堡面附近集结着绕地轴转动的管状电子群，转动的角速度为ω，该电子群形成的电流产生了地磁场。如图所示，为简化问题，假设古登堡面的半径为R，电子均匀分布在距地心R、直径为d的管道内，且dR。试证明：此管状电子群在地心处产生的磁感应强度大小B2 ∝ω 。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）磁场强度H的定义为：放入磁场中某点的检验磁荷所受磁场力的F跟该磁荷的磁荷量P的比值，叫做该点的磁场强度。

定义式为

磁场中某点磁场强度的方向与正检验磁荷在该点所受的磁场力方向相同。

在真空中距正点磁荷为R1处放一磁荷量为P的正检验磁荷，则该检验磁荷所受的磁场力为

由磁场强度的定义可得

（2）a．设电子绕核做圆周运动的周期为T，由牛顿定律得

①

等效的“分子电流”大小为

②

分子电流I在圆心处的磁感应强度大小为

③

由①②③式联立可得

b．【方法一】

设管状电子群的总电荷量为Q，则其转动的周期为

④

定向转动所形成的等效电流为

⑤

管状电流I1在圆心处的磁感应强度大小为

⑥

由④⑤⑥式联立可得

所以

B2 ∝ω

【方法二】

由于Rd，管状电子群中电荷绕地轴转动的平均速率为

⑦

且短时间内电子运动可近似为直线运动，设单位体积内的电子数为n，则内通过管状电流某横截面的总电荷量为

⑧

管状电流的横截面积为

⑨

由电流的定义可得

⑩

由⑥⑦⑧⑨⑩式联立可得

所以

B2 ∝ω

【方法三】

设管状电子群中单位长度的电子数为N个，则

内通过管状电流某横截面的总电荷量为

由⑥⑦⑩式联立可得

所以

B2 ∝ω