Question

16．如图所示，真空空间中四点O、A、B、C恰为一棱长为L的正四面体的四个顶点，其中A、B、C三点在水平面内，在A、B、C三点各固定一电荷量为q的正点电荷，O′为三角形ABC的几何中心．已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． O点电势比O′点电势高
• B． 将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点恰好静止，则小球所带的电荷量为$\frac{{\sqrt{6}mg{L^2}}}{6kq}$
• C． O点分别与AB、BC、AC三边中点的电势差相等
• D． O点的场强比O′点的场强小

Answer 1

分析 沿着电场线电势逐渐降低；另一个小球静止时，受力平衡，根据平衡条件和库仑定律结合求解小球所带的电荷量．根据对称性分析O点与AB、BC、AC三边中点的电势差关系．

解答 解：A、在OO′连线上，根据电场的叠加原理可知，场强方向从O′→O，根据沿着电场线电势逐渐降低，可知，O点电势比O′点电势低，故A错误．
B、将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点恰好静止，A、B、C三个点电荷对该小球的静电力大小均为 F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，（Q是小球的电荷量），设F方向与竖直夹角为θ．则sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
根据平衡条件得 3Fcosθ=mg，解得 Q=$\frac{{\sqrt{6}mg{L^2}}}{6kq}$．故B正确．
C、根据对称性可知，O点分别与AB、BC、AC三边中点的电势差相等，故C正确．
D、根据电场的叠加原理得知，O′点的场强为零，则O点的场强比O′点的场强大，故D错误．
故选：BC．

点评 可以用移动试探电荷来判断电势高低和电势差大小情况，本题是力平衡中的空间力系问题，要理清几何关系，注意三个电场力的竖直分力与小球的重力平衡．