Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源，另一端接有电阻R=5.0Ω．现把一个质量为m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，与金属导轨接触的两点间的导体棒的电阻R₀=5.0Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力．

Answer 1

分析：（1）ab棒与电阻R并联，求出并联电阻，由欧姆定律求出干路电流I，再求出流过ab棒的电流．
（2）由安培力公式F=BIL求解安培力．
（3）导体棒受到重力、安培力、导轨的支持力和静摩擦力，根据平衡条件求出导体棒受到的摩擦力．

解答：解：（1）由欧姆定律得I=

E

1 2 R+r

=

4.5

2.5+0.5

A=1.5A
导体棒中电流I₁=

1

2

I=0.75A
（2）导体棒受到的安培力大小F=BI₁L=0.5×0.75×0.4N=0.15N
（3）假设导体棒受到的摩擦力沿导轨向上．
根据左手定则，导体棒受到的安培力沿导轨向上．
则由平衡条件得：F+f=mgsinθ
得到f=mgsinθ-F=0.09N，沿斜面向上
答：
（1）通过导体棒的电流是0.75A；
（2）导体棒受到的安培力大小为0.15N；
（3）导体棒受到的摩擦力大小为0.09N，方向沿斜面向上．

点评：本题属于导体在磁场中平衡的问题，是安培力与力学知识的综合，按照力平衡的解题思路求解，分析受力是关键．