Question

（2007?淮安模拟）楼梯口一倾斜的天花板与水平 面成θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为 m=0.5kg，刷子可视为质点．刷子与板问的动摩擦因数为0.5，扳长为L=4m，取sin37°=0.6，试求：
（1）刷子沿天花板向上运动的加速度：
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

Answer 1

分析：（1）以刷子为研究对象，分析受力情况：重力mg、推力F、天花板的弹力和摩擦力．根据牛顿第二定律，采用正交分解求解加速度；
（2）刷子做初速度为零的匀加速运动，由位移公式L=

1

2

at2可以求出所需时间大小．

解答：解：（1）以刷子为研究对象，分析受力情况，如图所示：
根据牛顿第二定律得：
（F-mg）sinθ-f=ma…①
（F-mg）cosθ-F_N=0…②
又  f=μF_N…③
联立①②③解得：a=2m/s²．
（2）刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，则由运动学公式得：
L=

1

2

at2
解得：t=

2L a

=2s
答：（1）刷子沿天花板向上运动的加速度为a=2m/s²；
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间为2s．

点评：本题是动力学中第一类问题：知道受力情况，确定物体的运动情况，关键是求解加速度．